如果用相互垂直的三個(gè)坐標軸分別表示三色系數R、G、B，則任意一個(gè)彩色F就能用三維空中的一個(gè)彩色矢量表征，如圖2.2－2所示。

四、分布色系數與混色曲線(xiàn)

利用配色試驗所得數據，常因人而異。因此，CIE推薦了一種國際通用的標準分布色系數數據，它是由很多正常視覺(jué)觀(guān)測者的觀(guān)測結果取平均所組成。所謂分布色系數是指輻射功率為1瓦（注意，不是1光瓦）波長(cháng)為l 的單色光所需要的三基色的單位數，分別

用，和表示。若用表示輻射功率恒定為1瓦，但波長(cháng)l 可改變的單色光，則通過(guò)大量實(shí)驗，CIE分別于1931年和1964年公布了兩組分布色系數的標準數據。1931年的數據適用于1° ～4° 視場(chǎng)，1964年公布的數據適用于大于4° 的視場(chǎng)，表2－1列出了1931年CI公布的部分數據。根據表2－1繪制出分布色系數曲線(xiàn)（稱(chēng)為混色曲線(xiàn)），如圖2.2－3所示。

從圖2.2－3可見(jiàn)，每條曲線(xiàn)都有一段負值。其含義是：是可見(jiàn)光譜范圍內，有些純度很高的物理學(xué)三基色直接相加得到，必須將帶負號的一個(gè)或二個(gè)基色搬到待配的半日單色光一邊，才能使比色計兩邊的彩色完全相同。

若已知某彩色的輻射功率譜,求其三色系數時(shí)，可不必再進(jìn)行配色實(shí)驗，而直接根據CIE提供的分布色系數數據計算求出：在上式中，若彩色光是等能白光，其功率常數，又所以
上式說(shuō)明三條混色曲線(xiàn)下的面積是相等的。

五、相對色系數與RGB色度圖

在許多情況下，只需要討論景物與圖象的色度，而不涉及其亮度。如前所述，色度只由三色系數R、G、B的比例決定，與它們的數值大小無(wú)關(guān)。為此，令三色系數之和為m
并令： 顯然上述式中，稱(chēng)為色膜，反映了色光的亮度；r、g、b稱(chēng)為相對色系數或色度坐標，它們的每一組數值都確定了一種顏色的色度。由于相對色系數r、g、b之和等于1。所以知道其中任意二個(gè)（例如r和g）就可以算出第三個(gè)（例如b=1－r－g）。因此，可以用r－g平面坐標作出包羅所有實(shí)際顏色的色度圖，即RGB系統色度圖。

圖2.2－4是RGB色度圖，首先確定三基色和標準白光E白的色度坐標，它們的坐標值如表2－2所示。

根據譜色光的分布色系數、、,可按下式
（2.2-1）

求出各譜色光的色度坐標值，如表2－1所示。在色度圖中，譜色光的軌跡是一條舌形曲線(xiàn)，稱(chēng)為譜色軌跡。

[R]、[B]之連線(xiàn)所示的色光是由紅基色和藍基色合成的，中點(diǎn)為品紅色，而譜色光380nm和780nm兩點(diǎn)坐標之連線(xiàn)所示色光是紫色與紅色合成的，中點(diǎn)為紫紅色，不過(guò)這兩條直線(xiàn)幾乎是一條直線(xiàn)，顏色也較相近。[R]、[B]連線(xiàn)上的顏色是非常譜色，它和舌形曲線(xiàn)組成一個(gè)封閉的馬蹄形區域。自然界的一功顏色都在該區域內，稱(chēng)為實(shí)際顏色；在該區域外沒(méi)有實(shí)際顏色，稱(chēng)為虛色。

彩色光的色度坐標越靠近譜色軌跡，其飽和度愈高；而愈靠近E白，其飽和度愈低。

六、麥克斯韋計色三角形

麥克斯韋（J.C.Maxwall）首先用等邊三角形簡(jiǎn)單而直觀(guān)地表示顏色的色度，這個(gè)三角形稱(chēng)為Maxwell顏色三角形，如圖2.2－5所示。它的三個(gè)頂點(diǎn)分別表示[R]、[G]、[B]，三角形內任一點(diǎn)都代表自然界的一種顏色，如果設每個(gè)頂點(diǎn)到對邊的距離為1，則三角形內任一點(diǎn)P到三邊距離之和等于1（這由幾何知識不難證明）。如果令P點(diǎn)到紅、綠、藍三頂點(diǎn)對應的三邊的距離分別為r、g、b，則r、g、b就是P點(diǎn)所代表彩色的色度坐標，表2－3列出了紅、橙、黃、綠、青、藍、品紅、E白的色度坐標值，由這些色度坐標值就可以確定它們在麥克斯韋顏色三角形中的位置，如圖2.2－5所示。

七、彩色的合成

通過(guò)大量配色試驗證明：合成彩色的三系數分別等于各混合彩色對應色系數之和。根據上述規律，可以不必進(jìn)行配色試驗，而通過(guò)“計算法”或“圖解法”求出合成彩色。

1、計算法

已知：兩個(gè)彩色光和的配色方程分別為

求：，相混后的合成光依上述彩色光的相加規律有

除計算法外，還可以在r－g直角坐標式或麥克斯韋三角形中，用圖解法求合成光的色度坐標；這種方法完全類(lèi)似于力學(xué)中求兩質(zhì)點(diǎn)重心的位置。詳述如下：

將（2.2－式2b）改寫(xiě)成上式中

上式中所示列三個(gè)公式與力學(xué)求重心的公式相類(lèi)似，因此，可采用求重心的方法，求解合成光的色度坐標。在圖2.2－6所示的r－g直角坐標系或麥克斯韋顏色三角形，先找到和的坐標點(diǎn)，在和連線(xiàn)上反向地垂直引出兩段長(cháng)度為和的線(xiàn)段和，其中r可為任意常數，直線(xiàn)和相交于C點(diǎn)，C點(diǎn)是合成光的坐標。由此可見(jiàn)，和兩色光按不同比例混合時(shí)，合成光總是在直線(xiàn)上。

如果三個(gè)色光、、相混合，可以先將和相混合得到然后再將和相混合，得到合成光。不論三個(gè)色光按什么比例得混合，混合色光必然處在D 之內。換句話(huà)說(shuō)，利用三個(gè)基色只能混合得到以基色為頂點(diǎn)的三角形以?xún)鹊母鞣N顏色。彩色電視中，應使彩色顯像管三基色組成的三角形面積盡可能的大，這樣才能使重現的彩色更加豐富多彩。

2.2.2 XYZ計色制與CIE色度圖

RGB計色制的基礎是配色試驗，它的物理意義明確，但使用不方便。因為，必須知道彩色光的三個(gè)色系數R、G、B，才能處出其亮度； 分布色系數中存在負值，用求和法近似計算色系數時(shí)，容易出錯；自然界某些實(shí)色的相對色系數出現負值，它們的坐標不全在第一象限，作圖不方便，為了克服上述缺點(diǎn)，1931年CIE在RGB計色制的基礎上采用三個(gè)虛設的顏色作為計算三基色單位，分別用[X]、[Y]、[Z]表示，從而建立了XYZ計色制，并繪制了新的色度圖－－CIE色度圖。

XYZ計色制不能象RGB計色制那樣，一切計算結果都可以通過(guò)配色試驗來(lái)驗證，它是在RGB制的基礎上通過(guò)數學(xué)運算轉換產(chǎn)生的一種計色制。在學(xué)習XYZ制時(shí)，要注意與RGB制進(jìn)行對比，抓住它們的異同點(diǎn)以及相互轉換關(guān)系。

一、基色單位的選定

設XYZ的三基色單位是[X]、[Y]、[Z]，則任一彩色的配色方程為

F＝X[X]＋Y[Y]＋Z[Z] （2.2-15）

式中，X、Y、Z稱(chēng)為三色系數，三基色單位的選定基于如下考慮：

1、要求自然界所有實(shí)色的三個(gè)色系數X、Y、Z為非負數，以利于色度計算與作圖。

2、為了簡(jiǎn)化彩色的亮度計算，規定彩色的亮度直接由色系數Y決定，且1[Y]的光通量是1光瓦，而與另外兩個(gè)色系數X、Z無(wú)關(guān)。彩色的色度仍由X、Y、Z的比值決定。

3、當X＝Y＝Z，仍代表等能白光E白。

根據以上三點(diǎn)要求，就可以找出三基色單位[X]、[Y]、[Z]在r－g色度坐標中的位置，從而確定了[X]、[Y]、[Z]與[R]、[G]、[B]之間的相互轉換關(guān)系。

按第一個(gè)要求，所有實(shí)色的X、Y、Z應為非負數，故以[X]、[Y]、[Z]為頂點(diǎn)的三角形，必須包圍圖2.2-7中的馬蹄形區域，否則X、Y、Z將出現負數。在RGB色度圖中，由于540nm到700nm譜色軌跡近似為一直線(xiàn)，將其延長(cháng)作為顏色三角形的[X]、[Y]邊。已知700nm和640nm的色度坐標分別為g ＝1，g＝0和g ＝0.9797，g＝0.0205可寫(xiě)出兩點(diǎn)式直線(xiàn)方程是

整理得直線(xiàn)[X][Y]的方程為

g ＋0.99g－1＝0 （2.2-16）

由于510nm至380nm之間的譜色軌跡為一曲線(xiàn)，CIE規定取一條與光譜軌跡上503nm點(diǎn)相靠近的直線(xiàn)作為[Y][Z]邊，這條直線(xiàn)的方程是

1.45g ＋0.55g＋1＝0 （2.2-17）

根據第二個(gè)要求，單位基色[X]和[Z]的光通量應為零，X[X]和Z[Z]的合成光的光通量也應為零，所以[X]、[Z]的連線(xiàn)是一條光通量等于零的直線(xiàn)，該直線(xiàn)的方程是

g ＋4.5907g＋0.0601b＝0

因為g ＋g＋b＝1，所以上式可變成：

0.9399g ＋4.5306g＋0.0601＝0 （2.2-18）

上式就是零光通量直線(xiàn)[X][Z]的方程。

對以上三個(gè)直線(xiàn)方程式（2.2-16）、式（2.2-17）和式（2.2-18）兩兩聯(lián)立求解，可得到它們的交點(diǎn)[X]、[Y]、[Z]在g －g坐標系中的色度坐標值：

根據第二條規定，1[Y]的光通量等于1光瓦，所以

（2.2-21）

將式（2.2-19）中[Y]的坐標值代入上式得 ＝0.0912

根據第三條規定，當X＝Y＝Z時(shí)，仍代表等能白光E白，所以1[X]＋1[Y]＋1[Z]也應代表1光瓦的E白。由式（2.2-20）可得：

1[X]＋1[Y]＋1[Z]＝

由式（2.2-4）可知，只有[R]、[G]、[B]前面三個(gè)色系數相等時(shí)，才能代表E白，所以可得下列兩個(gè)獨立的方程

將和式（2.2-19代入式，得）

把m值和式（2.2-19）代入式（2.2-20）得到由物理三基色單位[R]、[G]、[B]求計算三基色單位[X]、[Y]、[Z]的轉換關(guān)系式：

二、配色方程與色系數

XYZ制的配色方程已由式（2.2-15）給出，任一彩色可用

F＝X[X]＋Y[Y]＋Z[Z]

表示，X、Y、Z稱(chēng)為三色系數。對同一彩色，也可以用RGB制的配色方程

F＝R[R]＋G[G]＋B[B]

R[R]＋G[G]＋B[B]＝X[X]＋Y[Y]＋Z[Z]

將式（2.2-25）代入上式右邊得

R[R]＋G[G]＋B[B]＝（0.4185X－0.1587Y－0.0828Z）[R]

＋（－0.0912X＋0.2524Y＋0.0157Z）[G]

＋（0.0009X－0.0025Y＋0.1786Z）[B]

從式（2.2-26b）和式（2.2-29b）、式（2.2-27b）和式（2.2-30b）可以看出：矩陣[A]和、和都互為轉置矩陣；而[A]與，和都互為逆矩陣。所以在上述四個(gè)矩陣中，知其一，可求其三。

三、分布色系數與混色曲線(xiàn)

與RGB計色制相似，XYZ計色制的分布色系數也是指配出輻射功率為1瓦的譜色光所需要的[X]，[Y]，[Z]的數量，并分別用，，表示。它們不能用配色試驗得出，而是由經(jīng)計算得到的。

由于式（2.2-29）和式（2.2-30）適用于求任意彩色的色系數，分布色系數是色系數中的一種特殊情況，因此

以上兩式中和的數據見(jiàn)式（2.2-29b）和式（2.2-30b）。根據表2-1的數據，可求出，，的數據和曲線(xiàn)（混色曲線(xiàn)），分別如表2－4和圖2.2-8所示。從中可以看出：，，均為非負數，滿(mǎn)足制定XYZ計色數的第一條規定； 曲線(xiàn)和相對視敏函數V（l ）曲線(xiàn)一致，這說(shuō)明彩色的亮度僅由色系數Y決定，這與制定XYZ計色制的第二條規定相一致。

與RGB制類(lèi)似，若已知某彩色光的功率譜為P（l ），則其三個(gè)色系數，

對于等能白光E白，P（l ）＝常數，又X＝Y＝Z，故三條曲線(xiàn)下的面積相等。

四、相對色系數與CIE色度圖

與RGB制相類(lèi)似，彩色的色度也只取決于X、Y、Z的比值，故引入相對系數（或色度坐標）x、y、z和色模m'，它們分別為

顯然，x＋y＋z＝1 （2.2-35）

F＝X[X]＋Y[Y]＋Z[Z]＝ （2.2-36）

上式中，利用上式可求出各譜色光的色度坐標值如表2-4所示。

與RGB計色制相類(lèi)似，可將自然界所有顏色表示在xy直角坐標系中，這就是國際上通用的CIE色度圖，如圖2.2-9所示。它的用途極廣，是色度學(xué)中有用的工具。對于任意功率譜的彩色，其色度坐標可用式（2.2-33）和式（2.2-34）求出；或者先求它們的RGB制的色系數R、G、B，然后再利用坐標變換成X、Y、Z或x、y、z。

五、彩色的合成

與RGB制相仿，可用計算法或圖解法求解彩色合成的問(wèn)題。

與RGB制不同，XYZ制常用F（x，y，Y）來(lái)表示某一彩色，其中x，y表示色度坐標，Y代表亮度。

1、計算法：若已知兩個(gè)色光為和則合成彩色可用

表示，其中

2、圖解法：合成光位于兩個(gè)混合色光、的連線(xiàn)上，它到和兩點(diǎn)的距離之比等于，具體作圖求解方法與RGB制完全相同，此處不再贅述。

六、主色波長(cháng)和色純度

1、主色波長(cháng)與補色波長(cháng)

在圖2.2-10中設位置是W點(diǎn)，對于任意彩色，射線(xiàn)W與譜色軌跡相交于點(diǎn)，點(diǎn)的譜色波長(cháng)為，稱(chēng)為彩色的主色波長(cháng)；的反延長(cháng)線(xiàn)與譜色軌跡相交于點(diǎn)，點(diǎn)對應的譜色波長(cháng)，稱(chēng)為彩色的補色波長(cháng)。對于位于線(xiàn)段上的彩色，它的主色波長(cháng)是，而補色波長(cháng)為。由于D RWB（R點(diǎn)和B點(diǎn)分別指譜色軌跡上780nm和380nm兩點(diǎn)）內和線(xiàn)段上的彩色均為非譜色，故彩色無(wú)主色波長(cháng)，只有用它的補色波長(cháng)（即彩色的主色波長(cháng)），間接表示它的色調。

2、等色調波長(cháng)線(xiàn)和等飽和度線(xiàn)

在線(xiàn)段上各點(diǎn)的色調都與波長(cháng)為的色調相同，只是色純度各異。越靠近譜色軌跡，色純度越高；愈靠近白光W點(diǎn)，色純度愈低；白光W的飽和度等于零。稱(chēng)為等調波長(cháng)線(xiàn)（或主色波長(cháng)線(xiàn)），同樣，線(xiàn)段，，…都稱(chēng)為等色調波長(cháng)線(xiàn)。任一彩色的色純度

上式中，和分別為白光W，彩色C和譜色P三點(diǎn)的色度坐標。當等色調波長(cháng)線(xiàn)近乎平行x軸時(shí)，只能用式（2.2-39a），當它近乎平等y軸時(shí)，只能用式（2.2-39b）。在非上述情況下，兩式均可任意選用。

由波長(cháng)不同但色飽和度相同的各點(diǎn)連成的曲線(xiàn)稱(chēng)為等飽和度線(xiàn)。若彩色的主色（或補色）波長(cháng)和飽和度已知，則其色度被確定。應注意：彩色的主色波長(cháng)和飽和度，隨基準白光的不同而各異。例如某點(diǎn)色度坐標為x＝0.2000，y＝0.650。若選E白作基準白光，＝526.7nm，＝0.651；而選C白作基準白光時(shí)，＝529.1nm，＝0.671。某一顏色的色調和色飽和度跟它的色坐標之間的關(guān)系，類(lèi)似解析幾何中極坐標與直角坐標的關(guān)系。

七、色域圖

各種顏色在色度圖上的位置，可用圖2.2-9所示的色域圖表示，該圖分成許多小區，每一小區代表一種顏色。

各種顏色的色度，無(wú)論是用色度坐標或用主色波長(cháng)和色純度來(lái)表示，均需兩個(gè)參量，方能確定。但對于譜色軌跡上的譜色光，因其色飽和度更高都等于1，所以只需知其波長(cháng)就能確定它的色度坐標。

2.2.3 均勻色標制

一、剛辨差（JND）與均勻色標制的提出

由人眼分辨顏色變化的能力是有限的，故對色度差很小的兩種顏色，人眼分辨不出它們的差異。只有當色度差增大到一定數值時(shí)，人眼才能覺(jué)察出它們的差異，人眼剛剛能覺(jué)察出顏色差別所對應的色度差稱(chēng)為剛辨差JND（Just Noticable Diference）。通過(guò)實(shí)驗表明：在CIE色度圖上，不同位置或者同一位置的不同方向，人眼的剛辨差是不相同的。1942年麥克亞當（Macadam）對25種色光進(jìn)行實(shí)驗，在每個(gè)色光點(diǎn)大約沿5到9個(gè)對側方向上測量剛辨差。結果得到的是一些面積大小各異、長(cháng)短軸不等的橢圓，稱(chēng)為麥克亞當橢圓，如圖2.2-11中，不同位置的麥克亞當橢圓面積相差很大，靠近520nm處的橢圓面積大約是400nm處隨圓面積的20倍。這表明人眼對藍色區域顏色變化相當敏感，而對飽和度較高的黃、綠、青部分的顏色變化不太敏感。對于面積大小相同的區間，在藍色部分比綠色部分，人眼能分辨出更多的顏色。在XYZ計色坐標系中，剛辨差的不均勻性給顏色的計量與復現工作造成麻煩。人們曾經(jīng)作過(guò)試探，將CIE－XYZ色坐標系經(jīng)過(guò)一定的線(xiàn)性變換（或投影變換），企圖使整個(gè)色域內各點(diǎn)的剛辨差相等，麥克亞當橢圓都變成半徑相等的圓。試探結果表明，上述設想是無(wú)法實(shí)現的。但是經(jīng)過(guò)某種投影變換，能使各點(diǎn)的剛辨差的均勻性比XYZ計色坐標系要好得多，這就是均勻色標系統（制）。

二、均勻色標制

均勻色標系統又稱(chēng)為UCS（Uniform Chromaticity Scale）制，1960年它被CIE正式承認采用。在UCS制中，規定均勻色度坐標的橫坐標為u，縱坐標為v，而u和v都是從x和y值的線(xiàn)性變換得來(lái)的，其相互關(guān)系是：

根據式（2.2-41a）將CIE色度圖變成用m －坐標表示的色度圖，如圖2.2-12所示。因為是線(xiàn)性關(guān)系，所以CIE色度圖中的直線(xiàn)變換到m －坐標中仍是直線(xiàn)。由圖可見(jiàn)，原來(lái)25種色光的麥克亞當橢圓向圓的方向靠近，各圓的大小差別也變小了。從而使得人眼在視覺(jué)上差別相等的顏色，在m －坐標上大致是等距的，這有利于人們根據不同顏色的色度差來(lái)判斷兩者顏色的差別，對顏色計量與重現工作帶來(lái)方便，特別是，用來(lái)作為制定產(chǎn)品顏色公差的依據。通常規定剛辨差的量值單位為JND，在UCS制中，1JND＝0.00384UCS坐標線(xiàn)段值。設兩色坐標的設計值、。實(shí)際測量值為、。則設計誤差為